Para Albert Allen Bartlett, profesor emérito de física con una brillante carrera en Estados Unidos, la tara más importante de la especie humana es nuestra incapacidad para entender la función exponencial. Al menos así es como abre su conferencia Arithmetic, Population and Energy. Bien, tal vez sea una exageración, pero tiene su punto. Intentaré mostrarlo con un caso particular.
La noticia de que el deslumbrante crecimiento económico de China se está ralentizando ha ocupado estos días un espacio respetable en los medios de comunicación. En 2013 el crecimiento de la economía China fue "sólo" del 7,7%, que aunque ligeramente por encima del objetivo oficial del 7,5%, parece suficientemente lejos del 10,4% de 2010 como para permitir a algunos periodistas económicos afrimar que la economía china "se está estancando" (así lo hace, por ejemplo, Sophia Yan de CNNMoney). Yo mientras me imagino a Luis de Guindos con los ojos haciéndole chirivitas si se le presentara una previsión de crecimiento tres o cuatro veces menor para 2014 e incluso para los próximos tres o cuatro años.
Una referencia más elaborada puede encontrarse en un comentario de Sober Look publicado en el blog económico Credit Writedowns el 21 de enero, en el que se hace referencia al mal desempeño durante el último año de las divisas de los principales países exportadores de materias primas (se pone como ejemplos a México, Noruega, Canadá, Rusia, Brasil, Australia y Sudáfrica). ¿La causa? Pues que la demanda global de materias primas está en declive debido fundamentalmente a la ralentización de China. Para reforzar el argumento, un enlace dirige a un artículo del propio Sober Look publicado en su blog el 6 de marzo de 2012, donde comenta un estudio de Credit Suisse al respecto. Para mostrar en qué medida está previsto que la economía de China se ralentice, se nos presenta este gráfico:
Gráfico 1. Crecimiento y previsión de crecimiento de China por décadas. Fuente: Credit Suisse a través de Sober Look.
Aparentemente la economía china va a crecer menos en las décadas 2010-19 y 2020-29 así que, en la medida en que para crecer necesita materias primas, es esperable que disminuya su demanda. Si por cada 1000 km de vías férreas que se construían en la década 2000-09 se fueran a construir 750 en la siguiente y 400 en la 2020-29, se necesitará menos acero. Pero... ¿es esto lo que indican los datos del gráfico?¿que la economía china va a crecer menos en términos absolutos? Pues vamos a verlo, pero para ello tendremos que echar mano de la función exponencial, así que si Albert Bartlett está en lo cierto, los lectores humanos podrían experimentar alguna dificultad a la hora de interpretar lo que sigue.
Gráfico 2. Crecimiento acumulado por décadas de la economía china, observados o previstos (F), expresados en centésimas de PIB de China de 1979. A partir de los datos del gráfico 1.
En definitiva: para mantener una tasa de crecimiento anual del 7,5% durante la década 2010-19 seguida de una del 4% en la década 2020-29 hace falta muchísimo más crecimiento que el que hizo falta en 2000-09 para mantener una tasa de crecimiento anual del 10%. Y esto es así simplemente porque la economía china de 2009 es mucho mayor que diez años antes. Son las cosas del crecimiento exponencial.
Pero bueno, para ser justos hay que decir que los comentarios de Sober Look y las referencias al estudio de Credit Suisse mencionan no sólo la disminución de la tasa de crecimiento sino también cierta reorientación de la actividad económica china. Se supone que el énfasis en la inversión en infraestructuras se va a reducir y a cambio se va a reforzar el autoconsumo y los servicios. Esto debería redundar en una relajación aún mayor de la demanda de materias primas. Según lo cita Sober Look, el estudio de Credit Suisse lo ilustra de esta forma: "Darse un masaje sencillamente no requiere tanto acero como construir un aeropuerto".
Aquí no puedo resistirme a hacer una digresión y comentar que, hasta donde yo sé, darse un masaje contribuye significativamente menos al PIB que construir un aeropuerto. Y que si juntamos todos los masajes que hay que dar para que la actividad sea equiparable a la de construir un aeropuerto, necesitaremos habilitar un buen número de salas de masaje, con su iluminación, su climatización, su ambientación musical, sus camillas, sus toallas y las lavadoras correspondientes, etc., así que materias primas y energía también harán falta en una cantidad no despreciable. Sea como sea, si la caricatura vale en un sentido (1 masaje = 1 aeropuerto) también debería valer en el sentido contrario: no creo que los chinos sean capaces de hacer crecer su economía a una tasa del 7,5% anual a base de darse masajes unos a otros al aire libre sobre la hierba. Tal vez así lograrían ser más felices, pero no más ricos.
Volviendo al hilo de la cuestión, el comentario de Sober Look ilustra de nuevo el punto de vista de Credit Suisse con un gráfico, el que reproduzco a continuación como gráfico 3. En él se muestra la cantidad de acero consumido anualmente por la economía China por unidad porcentual de crecimiento. Y lo que nos quiere mostrar el gráfico es que para sostener una determinada tasa de crecimiento, la economía China está consumiendo cada año más y más acero. Y esto se atribuye a una tendencia creciente a la inversión en infraestructuras (construir aeropuertos en lugar de dar masajes), tendencia que se se espera que revierta en el futuro próximo.
Gráfico 3. Consumo de acero por unidad porcentual de crecimiento de PIB. Fuente: Credit Suisse a través de Sober Look.
Pues bien, yo también me planteo que un 1% de crecimiento en una economía que crece es, cada año que pasa, una cantidad de crecimiento mayor. Es lo que tiene el crecimiento exponencial: la base sobre la que se aplica el 1% es mayor año a año. Un 1% de la economía china de 2010 es mucha más actividad económica que un 1% de la economía china de 1996. Así que he elaborado una versión del gráfico 3 en la que incluyo una línea que señala un crecimiento del 10% anual a partir del las 10 Mt de acero por unidad porcentual de crecimiento de 1996. Un 10% anual es aproximadamente la tasa de crecimiento que se registró en el periodo representado en el gráfico. El resultado es el gráfico 4.
Gráfico 4. Como el gráfico 3, pero añadiendo una línea que representa el crecimiento al 10% a partir del valor 10 en 1996.
Lo que vemos es que los consumos de acero referidos a crecimiento entre 1996 y 2007 son perfectamente consistentes con el hecho de que una unidad porcentual de crecimiento representa, cada año, un incremento de actividad económica mayor. En 2008-11 sí parece haber habido un consumo de acero relativo al crecimiento mayor que en años anteriores, que podría estar justificado por una mayor inversión en infraestructuras en esos años. Pero si China abandona esa tendencia y las necesidades de acero se "normalizan", lo que creo que podemos esperar es la vuelta a la línea roja del gráfrico, aunque más tendida porque esperamos crecimientos del 7,5% hasta 2019 y del 4% a continuación. Y no quiero entrar en que una economía no sólo consume materias primas para crecer sino también para mantener lo que ya existe, y lo que ya existe es cada vez mayor. Sea como sea, me parece muy difícil de imaginar cómo se pueden cumplir las tasas de crecimiento del gráfico 1 sin un consumo creciente de acero. Casi diría que para poder imaginar ese supuesto es imprescindible no entender, o no querer entender, la función exponencial.
Llegados a este punto, la visión de Credit Suisse según la comenta Sober Look me parece cualquier cosa menos "sober". Los datos que se presentan para sostener el argumento dicen, en realidad, todo lo contrario en cuanto uno se percata de que estamos tratando con crecimientos exponenciales. Tal vez sea cierto que los humanos tenemos dificultades para entender la función exponencial. Tal vez estas dificultades estén agudizadas en algunas variedades de la especie, como la de los analistas económicos. Y entonces la pregunta es si Albert Bartlett tiene razón en darle tanta importancia a esta limitación. Viendo cómo en todo el mundo las instituciones con responsabilidad económica y la gran mayoría de los economistas se aferran al crecimiento económico como objetivo supremo e irrenunciable y lo pobre que podría ser su entendimiento de las implicaciones que esto tiene, uno piensa que sí, que tal vez el Sr. Bartlett esté en lo cierto.
Fuentes:
La conferencia de Albert A. Bartlett puede verse en su página web. La frase con la que abre la conferencia es, literalmente: "The greatest shortcoming of the human race is our inability to understand the exponential function."
La cita de Sophia Yan pertenece a esta noticia publicada en CNNMoney el 20 de enero. La cita literal es: "While last year's growth toppled the government's official target of 7.5%, China's economy is stagnating after recording revised 7.7% GDP growth in 2012 and 9.3% in 2011."
El comentario de Sober Look en Credit Writedowns, publicado el 21 de enero, se titula Currencies of natural resource exporters under pressure y se puede encontrar aquí.
El comentario en Sober Look, 6 de marzo de 2012, se titula According to Credit Suisse, the global commodity demand has peaked y se puede encontrar aquí.
La noticia de que el deslumbrante crecimiento económico de China se está ralentizando ha ocupado estos días un espacio respetable en los medios de comunicación. En 2013 el crecimiento de la economía China fue "sólo" del 7,7%, que aunque ligeramente por encima del objetivo oficial del 7,5%, parece suficientemente lejos del 10,4% de 2010 como para permitir a algunos periodistas económicos afrimar que la economía china "se está estancando" (así lo hace, por ejemplo, Sophia Yan de CNNMoney). Yo mientras me imagino a Luis de Guindos con los ojos haciéndole chirivitas si se le presentara una previsión de crecimiento tres o cuatro veces menor para 2014 e incluso para los próximos tres o cuatro años.
Una referencia más elaborada puede encontrarse en un comentario de Sober Look publicado en el blog económico Credit Writedowns el 21 de enero, en el que se hace referencia al mal desempeño durante el último año de las divisas de los principales países exportadores de materias primas (se pone como ejemplos a México, Noruega, Canadá, Rusia, Brasil, Australia y Sudáfrica). ¿La causa? Pues que la demanda global de materias primas está en declive debido fundamentalmente a la ralentización de China. Para reforzar el argumento, un enlace dirige a un artículo del propio Sober Look publicado en su blog el 6 de marzo de 2012, donde comenta un estudio de Credit Suisse al respecto. Para mostrar en qué medida está previsto que la economía de China se ralentice, se nos presenta este gráfico:
Aparentemente la economía china va a crecer menos en las décadas 2010-19 y 2020-29 así que, en la medida en que para crecer necesita materias primas, es esperable que disminuya su demanda. Si por cada 1000 km de vías férreas que se construían en la década 2000-09 se fueran a construir 750 en la siguiente y 400 en la 2020-29, se necesitará menos acero. Pero... ¿es esto lo que indican los datos del gráfico?¿que la economía china va a crecer menos en términos absolutos? Pues vamos a verlo, pero para ello tendremos que echar mano de la función exponencial, así que si Albert Bartlett está en lo cierto, los lectores humanos podrían experimentar alguna dificultad a la hora de interpretar lo que sigue.
- Asignemos un valor arbitrario de 100 al tamaño de la economía china en 1979
- Con un crecimiento medio anual del 9,8% durante la siguiente década, el tamaño de la economía china en 1989 es de 100·1,098^10=255. Es decir, como 2,55 Chinas de 1979.
- El crecimiento medio anual de la siguiente década (siempre según el gráfico 1) es del 10% así que en 1999 el tamaño de la economía china es de 255·1,1^10=661. Es decir, equivalente a 6,61 "Chinas de 1979".
- La misma operación para la década siguiente, con un crecimiento del 10.3% nos lleva a un tamaño de la economía china en 2009 de 661·1,103^10=1761. Es decir, 17,61 "Chinas de 1979"
- Para la década 2010-19 el gráfico 1 indica una previsión de crecimiento medio anual del 7.5%. El tamaño de la economía china previsto en 2019 es, por tanto, 1761·1,075^10=3629. Ya vamos por 36,29 chinas de 1979.
- Para terminar, en la década 2020-29 se prevé un crecimiento medio anual de (sólo) el 4%. Tamaño previsto para la economía china en 2029: 3629·1,04^10=5372. El tamaño de la economía china se habrá multiplicado 53,72 veces en el medio siglo transcurrido entre 1979 y 2029.
En definitiva: para mantener una tasa de crecimiento anual del 7,5% durante la década 2010-19 seguida de una del 4% en la década 2020-29 hace falta muchísimo más crecimiento que el que hizo falta en 2000-09 para mantener una tasa de crecimiento anual del 10%. Y esto es así simplemente porque la economía china de 2009 es mucho mayor que diez años antes. Son las cosas del crecimiento exponencial.
Pero bueno, para ser justos hay que decir que los comentarios de Sober Look y las referencias al estudio de Credit Suisse mencionan no sólo la disminución de la tasa de crecimiento sino también cierta reorientación de la actividad económica china. Se supone que el énfasis en la inversión en infraestructuras se va a reducir y a cambio se va a reforzar el autoconsumo y los servicios. Esto debería redundar en una relajación aún mayor de la demanda de materias primas. Según lo cita Sober Look, el estudio de Credit Suisse lo ilustra de esta forma: "Darse un masaje sencillamente no requiere tanto acero como construir un aeropuerto".
Aquí no puedo resistirme a hacer una digresión y comentar que, hasta donde yo sé, darse un masaje contribuye significativamente menos al PIB que construir un aeropuerto. Y que si juntamos todos los masajes que hay que dar para que la actividad sea equiparable a la de construir un aeropuerto, necesitaremos habilitar un buen número de salas de masaje, con su iluminación, su climatización, su ambientación musical, sus camillas, sus toallas y las lavadoras correspondientes, etc., así que materias primas y energía también harán falta en una cantidad no despreciable. Sea como sea, si la caricatura vale en un sentido (1 masaje = 1 aeropuerto) también debería valer en el sentido contrario: no creo que los chinos sean capaces de hacer crecer su economía a una tasa del 7,5% anual a base de darse masajes unos a otros al aire libre sobre la hierba. Tal vez así lograrían ser más felices, pero no más ricos.
Volviendo al hilo de la cuestión, el comentario de Sober Look ilustra de nuevo el punto de vista de Credit Suisse con un gráfico, el que reproduzco a continuación como gráfico 3. En él se muestra la cantidad de acero consumido anualmente por la economía China por unidad porcentual de crecimiento. Y lo que nos quiere mostrar el gráfico es que para sostener una determinada tasa de crecimiento, la economía China está consumiendo cada año más y más acero. Y esto se atribuye a una tendencia creciente a la inversión en infraestructuras (construir aeropuertos en lugar de dar masajes), tendencia que se se espera que revierta en el futuro próximo.
Pues bien, yo también me planteo que un 1% de crecimiento en una economía que crece es, cada año que pasa, una cantidad de crecimiento mayor. Es lo que tiene el crecimiento exponencial: la base sobre la que se aplica el 1% es mayor año a año. Un 1% de la economía china de 2010 es mucha más actividad económica que un 1% de la economía china de 1996. Así que he elaborado una versión del gráfico 3 en la que incluyo una línea que señala un crecimiento del 10% anual a partir del las 10 Mt de acero por unidad porcentual de crecimiento de 1996. Un 10% anual es aproximadamente la tasa de crecimiento que se registró en el periodo representado en el gráfico. El resultado es el gráfico 4.
Lo que vemos es que los consumos de acero referidos a crecimiento entre 1996 y 2007 son perfectamente consistentes con el hecho de que una unidad porcentual de crecimiento representa, cada año, un incremento de actividad económica mayor. En 2008-11 sí parece haber habido un consumo de acero relativo al crecimiento mayor que en años anteriores, que podría estar justificado por una mayor inversión en infraestructuras en esos años. Pero si China abandona esa tendencia y las necesidades de acero se "normalizan", lo que creo que podemos esperar es la vuelta a la línea roja del gráfrico, aunque más tendida porque esperamos crecimientos del 7,5% hasta 2019 y del 4% a continuación. Y no quiero entrar en que una economía no sólo consume materias primas para crecer sino también para mantener lo que ya existe, y lo que ya existe es cada vez mayor. Sea como sea, me parece muy difícil de imaginar cómo se pueden cumplir las tasas de crecimiento del gráfico 1 sin un consumo creciente de acero. Casi diría que para poder imaginar ese supuesto es imprescindible no entender, o no querer entender, la función exponencial.
Llegados a este punto, la visión de Credit Suisse según la comenta Sober Look me parece cualquier cosa menos "sober". Los datos que se presentan para sostener el argumento dicen, en realidad, todo lo contrario en cuanto uno se percata de que estamos tratando con crecimientos exponenciales. Tal vez sea cierto que los humanos tenemos dificultades para entender la función exponencial. Tal vez estas dificultades estén agudizadas en algunas variedades de la especie, como la de los analistas económicos. Y entonces la pregunta es si Albert Bartlett tiene razón en darle tanta importancia a esta limitación. Viendo cómo en todo el mundo las instituciones con responsabilidad económica y la gran mayoría de los economistas se aferran al crecimiento económico como objetivo supremo e irrenunciable y lo pobre que podría ser su entendimiento de las implicaciones que esto tiene, uno piensa que sí, que tal vez el Sr. Bartlett esté en lo cierto.
Fuentes:
La conferencia de Albert A. Bartlett puede verse en su página web. La frase con la que abre la conferencia es, literalmente: "The greatest shortcoming of the human race is our inability to understand the exponential function."
La cita de Sophia Yan pertenece a esta noticia publicada en CNNMoney el 20 de enero. La cita literal es: "While last year's growth toppled the government's official target of 7.5%, China's economy is stagnating after recording revised 7.7% GDP growth in 2012 and 9.3% in 2011."
El comentario de Sober Look en Credit Writedowns, publicado el 21 de enero, se titula Currencies of natural resource exporters under pressure y se puede encontrar aquí.
El comentario en Sober Look, 6 de marzo de 2012, se titula According to Credit Suisse, the global commodity demand has peaked y se puede encontrar aquí.
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